لغز رياضي صعب

بسم الله الرحمان الرحيم
و الصلاة و السلام على رسوله الكريم
أعضاء و زوار منتدى الألغاز
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
إليكم هذا اللغز الرياضي:
يوجد حقل مزروع بنبات دائم الخضرة مساحة الحقل 1 كلم مربع حيث النبات يغطي كل المساحة
في هذا الحقل يوجد خلية نمل بها 100 نملة تتغذى على نبات الحقل
النمل يتكاثر بصفة مستمرة و يزيد عدد النمل إلى الضعف تماما بعد كل 100 يوم
(هذا لا يعني أن العدد يبقى 100 حتى نهاية ال100 يوم ثم في يوم واحد يصبح 200)
إذا علمت أن كل 10 نملات تستهلك 1 سنتيمتر مربع من الحقل في اليوم
فمتي ينتهي كل النبات في الحقل
(نفرض طبعا أن النبات لا يعاود النمو )
و طبعا كل إجابة بدون تعليل تعتبر خاطئة